Algoritmo simplex, dualidad e Informe de sensibilidad

Unidad 2

 Algoritmo simplex 

El algoritmo Simplex, una herramienta de la programación lineal que nos ayuda a tomar decisiones óptimas cuando enfrentamos restricciones.

El método Simplex recorre los extremos de la región factible que contiene todas las soluciones posibles buscando cuál de ellas maximiza o minimiza la función objetivo.

¿Cómo aplicar el método Simplex con Solver en Excel?

El Solver de Excel es una herramienta muy útil para resolver problemas de programación lineal como los que se resuelven con el método Simplex.

Paso 1: Activar el complemento Solver

1. Abre Excel.

2. Ve al menú Archivo > Opciones.

3. En la ventana que se abre, haz clic en Complementos.

4. En la parte inferior, donde dice “Administrar”, selecciona Complementos de Excel y haz clic en Ir…

5. Marca la casilla Solver y presiona Aceptar.

Ahora tendrás la opción "Solver" en la pestaña Datos.

Paso 2: Plantear el modelo en Excel

Paso 3: Usar Solver

1. Ve a Datos > Solver.

2. En “Establecer objetivo”, selecciona la celda donde calculaste la ganancia total.

3. Marca “Máx” (porque se quiere maximizar).

4. En “Cambiando las celdas de variable”, selecciona las celdas de las unidades a producir (X,Y y Z).

5. Agrega las restricciones

6. En “Método de resolución”, selecciona Simplex LP.

7. Haz clic en Resolver.

Ejemplos con solver

Dualidad y los precios sombra

En programación lineal, todo problema tiene dos caras: el primal (el original) y el dual, que es como ver la misma situación desde otra perspectiva.

Si el problema original busca maximizar ganancias, el dual busca asignar el valor justo a cada recurso. Por eso se dice que la dualidad responde a la pregunta:

¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por una unidad adicional de un recurso limitado?

A esa respuesta se le llama precio sombra.

Informe de sensibilidad

Se supone que ya se encontró la mejor decisión usando el Simplex. Pero el mundo real cambia los precios suben, los recursos bajan, llegan nuevos pedidos entre otras cosas

¿Cómo saber si la solución sigue siendo la mejor?

Aquí entra el informe de sensibilidad, una herramienta que mide la estabilidad del modelo ante cambios en los datos.

Este informe dice:

• Qué tanto pueden cambiar los coeficientes de la función objetivo sin alterar la solución óptima.

• Cuánto puedes modificar el lado derecho de una restricción sin afectar el resultado.

• Qué precios sombra tienen las restricciones activas.

Ejemplos

Informe de sensibilidad 

Ejemplo 2

Informe de sensibilidad