Método Algebraico

 Método algebraico

variable básica y no básica, cual entra y cual no

variable básica son las que tienen un valor, son las de holgura

variable no básica son las que empiezan en cero

Cual entra: La que vamos a utilizar para maximizar o minimizar

Método simplex: Es un método simplificado para resolver problemas de programación lineal basado en resolución de matrices

• Es un procedimiento algebraico. Sin embargo son conceptos fundamentamos de forma algebraico

Método algebraico

1. Hallar una solución básica y factible
   • Expresar las inecuaciones (desigualdades) como ecuaciones (igualdades)
   • Hallar una variable básica para casa ecuación
   • Organizar el sistema de ecuaciones
2. Escoger la variable que entra
   • La que vamos a utilizar para maximizar o minimizar
   • ¿Cómo? Comparo los coeficientes en la función objetiva y elijo el mayor o menor
3. Escoger la variable que sale
   • Divido los recursos las variables de holgura entre la variables que tengo
   • dividiendo los variables enteros entre los coeficientes correspondientes de la columna pivote y escojo el menor
   • Cojo las variables de la fila rhs y lo divido por la fila de x1, porque es mi columna pivote
   • La operación general para actualizar una fila es:
   •  Nueva fila=Fila original−(Coeficiente de la columna pivote×Fila pivote)
4. Reorganizar el sistema de ecuaciones
   • Aplicar gauss jordan,
5. Repetir los pasos 2,3 y 4 hasta encontrar la solución

Ejemplo

Describir el algoritmo, cuál entra cuál sale:

Estudio

 

 

Tipos de soluciones

Tipos de soluciones 

Igualación: En el método de igualación, se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones para luego igualarlas. Esto hace que una nueva ecuación tenga una sola incógnita.

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones por el método de igualación

1. Despejar la misma incógnita en cada ecuación
2. Igualar las expresiones
3. Dejar la expresión en función de una sola variable
4. Obtener un valor de la variable

Sustitución: Consiste en despejar una de las variables en una ecuación y sustituirla en la otra.

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución

1. Despejar una variable en una de las ecuaciones.
2. Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
3. Resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de una variable.
4. Sustituir el valor hallado en la ecuación despejada en el primer paso para encontrar la otra variable.

Ejemplo:

 Reducción: 

Pasos del método de reducción

1. Ajustar coeficientes: Multiplicar una o ambas ecuaciones para que los coeficientes de una de las variables sean iguales o contrarios.

2. Sumar o restar las ecuaciones: Se eliminan una de las variables.

3. Resolver la ecuación resultante para hallar el valor de una variable.

4. Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales para encontrar la otra variable.

Ejemplo:

 

Solución de modelos

Investigación de operaciones 

¿Qué es?

La investigación de operaciones es una disciplina que utiliza métodos matemáticos y técnicas analíticas para resolver problemas complejos relacionados con la toma de decisiones y la optimización de recursos.  

¿Cuándo se podría utilizar?

Se utiliza cuando se necesita tomar decisiones en situaciones que involucran varios factores y limitaciones, como en la programación de horarios, la gestión de inventarios o la optimización de rutas de transporte.

Solución de modelos 

Julián tiene un micro emprendimiento de ollas y pone a la venta una batería de cocina en dos presentaciones, una económica y otra de lujo. El gasto que tendrá de material es de 20€ para la económica y de 80€ para la de lujo. EL gasto de mano de obra es de 50€ para la económica y para la de lujo es de 80€. Julián dispone de 160,000€ para materiales y de 240,000€ para el pago de personal. Si la batería económica se vende en 100€ y la de lujo en 230€, ¿Qué modelo de producción debe seguir Julián para que su venta sea máxima?

Una empresa decide, por el día del trabajador, llevar de paseo a la playa a 400 trabajadores (por lo menos). Para ello contrata a una compañía de transporte, la cual dispone de autobuses para 60 pasajeros y microbuses para 20 pasajeros. El precio de alquiler de cada autobús es de 250€ y de cada microbús de 200€. La compañía de transporte solo dispone ese día de 8 choferes profesionales. ¿Qué número de autobuses y microbuses deben contratarse para que el costo sea mínimo?

Unos grandes almacenes desean liquidar  camisas y  pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas,  y  . La oferta  consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a  €; la oferta  consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a  €. No se desea ofrecer menos de  lotes de la oferta  ni menos de  de la  . ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

Un agricultor tiene 600 hectáreas en las que puede sembrar maíz o cebada y dispone de 800 horas de trabajo durante la temporada. Los márgenes de utilidad por hectárea para el maíz son de 60€ y para la cebada es de 70€. Los requerimientos laborales para trabajar en la siembra de maíz es de 1 hora por hectárea y en la siembra de cebada es de 2 horas por hectárea. ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe sembrar para maximizar su utilidad?, ¿Cuál es la utilidad máxima?

Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo  con un espacio refrigerado de  m³ y un espacio no refrigerado de  m³. Los del tipo , con igual cubicaje total, al  % de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de  m³ de producto que necesita refrigeración y  m³ de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo  es de  € y el  de  €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

Links 

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/pl/ejercicios-y-problemas-resueltos-de-programacion-lineal.html

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/pl/problemas-de-programacion-lineal.html